Category: Matematika

Telaah Angka
Singkat dari sebuah cerita munculnya angka yang dimulai dengan munculnya angka satu. Angka satu ini muncul dari bangsa Barat, yang konon ceritanya dalam perhitungan jumlah hanya ada dua pilihan, yakni jumlah sesuatu dengan jumlah satu atau jumlah sesuatu dengan jumlah banyak. Jadi, dahulu ketika sesuatu itu lebih dari satu, maka dikatakan berjumlah banyak.

Seiring perkembangan, muncullah angka dua. Dalam praktiknya, penjumlahan dengan angka dua ini sedikit memelik kejelasan. Misalkan, ketika seseorang memiliki barang yang berjumlah lima, maka cara menyebutkannya yakni dengan faktor kelipan dua, sehingan untuk jumlah lima cara mengucapkannya dua, dua, dan satu.

Terus berkembang di dunia Barat, dari angka satu hingga angka 9. Historisnya, ada satu angka yang muncul dari dunia Timur, yakni angka nol. Kebetulan angka ini di-release oleh tokoh Islam, yakni al-Khawarizmi. Berkat beliau, bangsa Barat yang awalnya benar-benar jaim dengan orang timur, akhirnya secara terpaksa angka nol pun diterima oleh mereka. Sebab, angka ini memiliki keunikan. Salah satunya, berkat angka nol dapat mempermudah perhitungan dalam jumlah banyak.

Angka pada Realita
Terusalah berkembang, angka-angka berkembang sesuai strukstur social budaya negara masing-masing. Sehingga muncullah banyak gaya penulisan angka-angka, seperti angka romawi, angka arab, dan lain sebagainya.

Pada abad kini, penulisan angka yang sering kali kita gunakan adalah angka arab (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0). Angka ini sangat akrab dengan masyarakat. Tetapi perlu kita cermati, pertama, dari susunan angka arab tersebut, semisal dalam keyboard sebuah komputer, kalkulator, atau dalam mesin-mesin apapun. Angka nol berada diurutan terakhir. Padahal kenyataanya, dalam urutan yang sebenarnya angka nol ada di depan. Tugas kita untuk mencermati kenapa hal itu terjadi?

Kedua, dalam pengucapan angka nol, kebanyakan masyarakat Indonesia (khususnya), sehingga mengucapkan dengan sebutan ‘nol’ dengan ‘kosong’. Padahal perlu digarisbawahi, ‘kosong’ tidak mempunyai nilai. Berbeda dengan nol, ia masih ada nilai. Macopat dari penulis, jangan-jangan masyarakat kita terkonstruk dengan teori Tong Sam Cong dalam film Kera Sakti, “Kosong adalah berisi, berisi adalah kosong.” Sehingga kita mengartikan kosong itu ada nilainya.

Sedikit perlu saya sampaikan pada para pembaca tulisan ini, untuk memulai meluruskan kesalahan publik ini, biar kita tidak ditertawakan oleh orang luar. Walaupun kita bukanlah sarjana Matematika yang tidak menengal teori bilangan, tetapi minimal kita tidak salah kaprah yang terus-menerus.

Mungkin inilah budaya, sehingga nasib angka nol menjadi korban oleh orang-orang non-matematika, dan bahkan juga masih ada orang matematika yang juga salah. Cerita ini sama halnya dengan teori bahasa Indonesia. Banyak contoh kata yang tidak baku, tetapi masih dianggap benar, dan lebih parahnya ditingkat pendidikan pula, juga masih salah kaprah dalam mengunakan kebakuan bahasa dalam tulisan maupun perkataan.

Sebagai para pemerhati, atau orang pengangguran sekalipun. Usaha melakukan hal baik dengan cara yang baik, untuk kepentingan baik, perlu diperjuangkan dan wajib dilakukan. Terima Kasih…!

Fuzzy: Logika Bijak Matematika
Oleh Bayu Tara Wijaya*

Ruang yang terbuka klaim abstrak menjadi karakter utama pandangan orang kaum awwam terkait hakekat matematika. Lahirnya para pakar matematika yang memberikan sumbangsi ilmu matematika di mulai sejak masa Archimedes (287 SM) hingga matematikawan asal Indonesia Andi Hakim Nasution yang dilahirkan di jakarta 30 Maret 1932 M masih saja misterius di muka publik. Sifat logika matematika yang hanya dikenal dengan sebutan masuk akal atau rasional dan menjadi tidak masuk akal disalahgunakan orang nonmatematika.

Banyak pemikiran beralasan bahwa mereka yang berpikir matematik adalah sebagaimana ukuran logika matemtis yang memiliki kaedah benar atau salah dan tidak keduanya. Ini memang sebuah kelemahan matematika yang tidak bisa melindunggi keilmuannya, sekaligus keistimewaan matematika yang dapat koheren dengan semua apa yang mendekatinya. Sehingga tidak ada salahnya jika ada beberapa orang hanya berkata sebagaimana logika matematis yang mereka kenal.

Realita umum, logika matematika mengarahkan kita pada kemanfaatan matematika. Sebab, dengan berpikir logika, kita dapat memutuskan beberapa perkara. Hemat kata, hanya cabang matematika yang berupa logika matematika menjadi anggapan salah satu cabang matematika yang dapat teruji dikehidupan sehari-hari. Terkait dalam berpikir logis.

Fuzzy dan Matematika
Pengenalan mereka –yang tidak memahami dan mempelajari matematika pada hakekat– sebatas knowledge yang tidak memiliki intusi berpikiran memperdalam matematika dalam rangka mengembangkan ilmu. Pada akhirnya, sebuah pengetahuan hanya sebatas pada umumnya. Sehingga pengenalan logika matematika yang hanya berpikir bahwa matematika sangat “egois”. Artinya kebenaran matematika hanya kebenaran stagnan –benar atau salah dan tidak keduanya– tidak berkembang sebab lemahnya pengajian mendalam terhadap matematika.

Sebenarnya, matematika bukanlah sebuah ilmu yang paten. Matematika hidup memiliki nilai yang sepadanan dengan objeknya. Maka ketika seorang anak SD ditanya berapa nilai “3 x 4”? dan dijawabnya dengan 12. Sedangkan berbeda dengan seorang tukang cetak foto ketika ditanya berapa “3 x 4”? dan tukang tersebut menjawab pula dengan sebutan Rp.1.000,-. Masih banyak contoh lainya yang mengaburkan ketidakpastian dalam matematika dan membantahkan teori matematika ilmu paten.

Terkait dengan logika, di dalam matematika bukan hanya mengenal matematika yang bermakna benar atau salah dan tidak keduanya. Tetapi dalam matematika ada logika yang mengenalkan antara benar dan salah, artinya logika ini masih menghargai sebuah nilai yang berada di antara benar atau salah baik dalam nilai numerik ataupun nilai sosial. Umumnya, logika seperti ini dikenalkan dengan logika fuzzy. Fuzzy sangat jarang dipelajari orang, dan fuzzy jarang disadari orang, serta fuzzy jarang dianggap logika bagi orang. Pada akhirnya fuzzy yang tak dikenal orang menjadikan salah makna pada orang yang tak memahami logika.

Contoh lain, sebagaimana yang dilontarkan oleh Abdul Halim Fathani penulis buku al-Quran dalam Fuzzy Clustering menyatakan bahwa hukum Islam pada umumnya memakai logika fuzzy. Termaktup pada sebuah hukum Islam yang terkenal yakni hukum haram dan halal, dan di antara halal dan haram ada hukum makruh –mendekati halal dan mendekati haram. Jelas bahwa hukum ini memakai logika fuzzy. Sebab fuzzy, bersifat menghargai nilai antara benar atau salah.

Mungkin saja, logika fuzzy adalah logika bijak matematika yang umum dikatakan matemtika bersifat egois yang tidak kenal dengan perasaan. Tetapi, pernyataan tersebut hanya pantas dipukulkan pada mereka yang tidak mengenali perkembangan matematika.

Hal “tolol” sekali ketika sebagai calon matematikawan menerima penghinaan terhadap matematika. Hinaan yang dilontarkan kaum buta hakekat metamatika yang berkata beda dari satu orang dengan orang yang lain. Kaum buta yang hanya kenal bahwa matematika tidak lain ilmu abstak, ilmu pasti, ilmu logika, ilmu hitung, ilmu simbol, dan lainya. Memang semua sebutan itu benar, tetapi mereka tidak tahun bahwa matematika juga memiliki karakter etnomatematika. Sebagaimana salah satu contoh pada logika fuzzy.

Dari adanya etnomatematika, dan pemahaman terhadap etnomatematika dapat membuka tabir kesalahpahaman yang digagas para awwam buta hakekat matematika. Coba Anda pahami, matematika begitu indah. Adanya bisa tumbuh dimana saja terinterprestasikan pada sebuah pohon kelapa yang dipakai simbol atau lambang dalam kepramukaan.

Kiranya, berpikir yang bijak bukan saja berpikir matematika. Tetapi sebenarnya berpikir matematika berarti berpiir bijak. Sehingga tidak ada ilmu yang diciptakan tidak ada manfaatnya. Betulnya, kita yang masih rendah dengan pengetahuan. Apapun yang kita pelajari belum tentu kita mendapatkan hal itu, tetapi bisa jadi Anda mendapatkan hal lain karena mempelajari hal itu. Maka, apapun usaha kita, tetaplah sebuah usaha.[]

Nol sebagai wakil dari kosong terutama dalam kalender yang berkembang di Meksiko tengah bagian selatan. Selain itu juga, nol dipakai dalam sistem bilangan vigesimal atau 20-angka di meksiko. Di Eropa, perkembangan nol menjadi bagian integral dari angka Maya, tetapi tidak mempengaruhi sistem angka Eropa. Sedangkan di Cina, perkembangan nol bermula dari berhitung menggunakan tongkat sejak abad ke-4 SM, namun mereka memahami perhitungan negatif dan perhitungan nol, namun tidak dapat menyimbolkan.

The Nine Chapters on the Mathematical Art Cina adalah buku matematika pada abad ke-1 M, yang kemudian disalin dalam teks Cina. Yang isinya, bahwa Ptolemy dipengaruhi Hipparcrus dan Babilon, dalam menggunakan simbol untuk nol (lingkaran kecil dengan panjang overbar) dalam sistem angka sexagesimal pada abjad angka Yunani.Nol juga pernah digunakan dalam tabel angka Romawi oleh Dionysius Exiguus. Yang awalnya angka Romawi tersebut berasal dari sistem Roma Kuno, yang diadaptasi dari angka Etruscan.

India yang menggunakan angka desimal dalam hitungan, termasuk nol, merupakan teks Jain, yang dijelaskan dalam buku berjudul Lokavibhâga pada 458 AD, yang menggunakan bahasa Sanskrit (angka untuk angka). Dalam teks tersebut diperkenalkan penggunaan khusus Glyphs pada tampilan simbol angka nol yakni lingkaran kecil yang ditemukan di prasasti Candi Chaturbhuja di Gwalior India pada 876 TM. Angka India dan posisi sistem bilangan diperkenalkan kepada peradaban Islam oleh al-Khawarizmi sebagai konstribusi pemikiran matematika. Karya terkenalnya adalah Al-Jabr wa-al-Muqabilah. Ia menjelaskan penggunaan nol, sebuah angka penting untuk dikembangkan orang India.

Kemudian, pada abad ke-12, sistem angka India pada Aritmatika diperkenalkan ke dunia Barat melalui terjemahan bahasa Latin. []

SAAT ini ilmu pengetahuan, khususnya matematika, berkiblat ke negeri Barat (Eropa dan Amerika). Kita hampir tidak pernah mendengar ahli matematika yang berasal dari negeri Timur (Arab Muslim, India, Cina). Yang paling populer kita dengar sebagai matematikawan Arab Muslim yang mempunyai kontribusi terhadap perkembangan matematika adalah Al-Khawarizmi, dikenal sebagai bapak Aljabar, memperkenalkan bilangan nol (0), dan penerjemah karya-karya Yunani kuno.

Apakah benar hanya itu kontribusi negeri-negeri timur (khususnya umat Islam) terhadap perkembangan matematika?
Kisah angka nol
Konsep bilangan nol telah berkembang sejak zaman Babilonia danYunani kuno, yang pada saat itu diartikan sebagai ketiadaan dari sesuatu. Konsep bilangan nol dan sifat-sifatnya terus berkembang dari waktu ke waktu.

Hingga pada abad ke-7, Brahmagupta seorang matematikawan India memperkenalkan beberapa sifat bilangan nol. Sifat-sifatnya adalah suatu bilangan bila dijumlahkan dengan nol adalah tetap, demikian pula sebuah bilangan bila dikalikan dengan nol akan menjadi nol. Tetapi, Brahmagupta menemui kesulitan, dan cenderung ke arah yang salah, ketika berhadapan dengan pembagian oleh bilangan nol. Hal ini terus menjadi topik penelitian pada saat itu, bahkan sampai 200 tahun kemudian. Misalnya tahun 830, Mahavira (India) mempertegas hasil- hasil Brahmagupta, dan bahkan menyatakan bahwa “sebuah bilangan dibagi oleh nol adalah tetap”. Tentu saja ini suatu kesalahan fatal. Tetapi, hal ini tetap harus sangat dihargai untuk ukuran saat itu.

Ide-ide brilian dari matematikawan India selanjutnya dipelajari oleh matematikawan Muslim dan Arab. Hal ini terjadi pada tahap-tahap awal ketika matematikawan Al-Khawarizmi meneliti sistem perhitungan Hindu (India) yang menggambarkan sistem nilai tempat dari bilangan yang melibatkan bilangan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.

Al-Khawarizmi adalah yang pertama kali memperkenalkan penggunaan bilangan nol sebagai nilai tempat dalam basis sepuluh. Sistem ini disebut sebagai sistem bilangan desimal.

Zaman Kegelapan
Sebenarnya stagnasi ilmu pengetahuan tidak pernah terjadi, yang terjadi adalah berpindahnya pusat-pusat ilmu pengetahuan. Sejarah mencatat bahwa setelah Yunani runtuh, muncul era baru, yaitu era kejayaan Islam di tanah Arab. Hal ini berakibat bahwa perkembangan kebudayaan dan ilmu pengetahuan berpusat dan didominasi oleh umat Islam-Arab. Yang dimaksud dengan Arab di sini meliputi wilayah Timur Tengah, Turki, Afrika utara, daerah perbatasan Cina, dan sebagian dari Spanyol, sesuai dengan wilayah kekuasaan kekhalifahan Islam pada saat itu.

Khalifah Harun Al-Rashid, khalifah kelima pada masa dinasti Abassiyah, sangat memerhatikan perkembangan ilmu pengetahuan. Pada masa kekhalifahannya, yang dimulai pada sekitar tahun 786, terjadi proses penerjemahan besar-besaran naskah-naskah matematika (juga ilmu pengetahuan lainnya) bangsa Yunani kuno ke dalam bahasa Arab. Bahkan khalifah berikutnya, yaitu khalifah Al-Ma’mun lebih besar lagi perhatiannya terhadap perkembangan ilmu pengetahuan. Pada masa kekhalifahannya di Bagdad didirikan Dewan Kearifan, yang menjadi pusat penelitian dan penerjemahan naskah Yunani.

Beasiswa disediakan bagi para penerjemah dan umumnya mereka bukan hanya ahli bahasa, tetapi juga merupakan ilmuwan yang ahli dalam matematika. Misalnya Al-Hajjaj menerjemahkan naskah Elements (berisi kumpulan pengetahuan matematika) yang ditulis Euclid. Beberapa penerjemah lainnya misalnya Al-Kindi, Banu Musa bersaudara, dan Hunayn Ibnu Ishaq.

Seperti yang banyak dikemukakan ahli sejarah matematika, terutama yang ditulis oleh orang Barat, kontribusi Muslim bagi perkembangan matematika adalah terbatas pada aktivitas penerjemahan naskah Yunani kuno ke dalam bahasa Arab. Banyak ahli sejarah matematika yang tidak menampilkan tentang sumbangan besar Muslim terhadap perkembangan matematika, baik karena sengaja atau ketidaktahuannya.

Namun tidak sedikit pula ahli sejarah matematika dari Barat yang lebih objektif dalam mengemukakan fakta-fakta yang sebenarnya terjadi. Dalam satu sumber yang ditulis oleh J. J. O’Connor dan E. F. Robertson dikatakan bahwa dunia barat sebenarnya telah banyak berutang pada para ilmuwan/matematikawan Muslim. Lebih lanjut bahwa perkembangan yang sangat pesat dalam matematika pada abad ke-16 hingga abad ke-18 di dunia barat, sebenarnya telah dimulai oleh para matematikawan Muslim berabad-abad sebelumnya.

Kontribusi Matematikawan Muslim
Salah seorang matematikawan brilian pada masa permulaan adalah Al- Khawarizmi. Selain kontribusinya seperti yang telah dikemukakan, Al- Khawarizmi dikenal pula sebagai pionir dalam bidang aljabar. Penelitian-peneliti an Al-Khawarizmi adalah suatu revolusi besar dalam dunia matematika, yang menghubungkan konsep-konsep geometri dari matematika Yunani kuno ke dalam konsep baru. Penelitian-peneliti an Al- Khawarizmi menghasilkan sebuah teori gabungan yang memungkinkan bilangan rasional/irasional, besaran-besaran geometri diperlakukan sebagai “objek-objek aljabar”.

Generasi penerus Al-Khawarizmi, misalnya Al-Mahani (lahir tahun 820), Abu Kamil (lahir tahun 850) memusatkan penelitian pada aplikasi- aplikasi sistematis dari aljabar. Misalnya aplikasi aritmetika ke aljabar dan sebaliknya, aljabar terhadap trigonometri dan sebaliknya, aljabar terhadap teori bilangan, aljabar terhadap geometri dan sebaliknya. Penelitian-peneliti an ini mendasari penciptaan aljabar polinom, analisis kombinatorik, analisis numerik, solusi numerik dari persamaan, teori bilangan, dan konstruksi geometri dari persamaan.

Al-Karaji (lahir tahun 953) diyakini sebagai orang pertama yang secara menyeluruh memisahkan pengaruh operasi geometri dalam aljabar. Al-Karaji mendefinisikan monomial x, x2, x3,…dan 1/x, 1/x2, 1/x3,…dan memberikan aturan-aturan untuk perkalian dari dua suku darinya. Selain itu, ia juga berhasil menemukan teorema binomial untuk pangkat bilangan bulat. Selanjutnya untuk memajukan matematika, ia mendirikan sekolah aljabar. Generasi penerusnya (200 tahun kemudian), yaitu Al- Samawal adalah orang pertama yang membahas topik baru dalam aljabar. Menurutnya bahwa mengoperasikan sesuatu yang tidak diketahui (variabel) adalah sama saja dengan mengoperasikan sesuatu yang diketahui. Matematikawan Muslim lainnya adalah Omar Khayyam yang lahir sekitar tahun 1048. Dia berjasa besar melalui penelitiannya, memberikan klasifikasi lengkap dari persamaan pangkat tiga melalui penyelesaian geometri dengan menggunakan konsep pemotongan kerucut. Dia juga memberikan sebuah konjektur (dugaan) tentang deskripsi lengkap dari penyelesaian aljabar dari persamaan-persamaan pangkat tiga.

Matematikawan berikutnya adalah Sharaf al-Din al-Tusi yang lahir tahun 1135. Dia mengikuti Omar Khayyam dalam mengaplikasikan aljabar pada geometri, yang pada akhirnya menjadi permulaan bagi cabang algebraic geometry.

Di luar bidang aljabar, matematikawan Muslim juga mempunyai andil. Salah seorang dari Banu Musa bersaudara, yaitu Thabit Ibnu Qurra (lahir tahun 836), mempunyai kontribusi yang banyak bagi matematika. Salah satunya adalah dalam teori bilangan, yaitu penemuan pasangan bilangan yang mempunyai sifat unik; dua bilangan yang masing- masingnya adalah jumlah dari pembagi sejati bilangan lainnya dan disebut pasangan bilangan bersahabat (amicable number). Teorema Thabit Ibnu Qura ini kemudian dikembangkan oleh Al-Baghdadi (lahir tahun 980).

Berikutnya adalah Abu Ali Hasan Ibnu Al-Haytam (lahir tahun 965 di Basrah Irak), yang oleh masyarakat Barat dikenal dengan nama Alhazen. Al-Haytam adalah orang pertama yang mengklasifikasikan semua bilangan sempurna yang genap, yaitu bilangan yang merupakan jumlah dari pembagi-pembagi sejatinya, seperti yang berbentuk 2k-1(2k-1) di mana 2k-1 adalah bilangan prima. Selanjutnya Al-Haytam membuktikan bahwa bila p adalah bilangan prima, 1+(p-1)! habis dibagi oleh p.

Sayangnya, jauh di kemudian hari, hasil ini dikenal sebagai Teorema Wilson, bukan Teorema Al-Haytam. Teorema ini disebut Teorema Wilson setelah Warring pada tahun 1770 menyatakan bahwa John Wilson telah mengumumkan hasil ini. Selain dalam bidang matematika, Al-Haytam juga dikenal baik dalam dunia fisika, yang mempelajari mekanika pergerakan dari suatu benda. Dia adalah orang pertama yang menyatakan bahwa jika suatu benda bergerak, akan bergerak terus menerus kecuali ada gaya luar yang memengaruhinya. Ini tidak lain adalah hukum gerak pertama, yang umumnya dikenal sebagai hukum Newton pertama. Selain itu, Al- Haytam memberikan andil yang sangat besar bagi perkembangan teori dan praktik optik. Al-Farisi (lahir tahun 1260) memberikan metode pembuktian yang baru untuk teorema Thabit Ibnu Qurra. Dia memperkenalkan ide baru berkenaan faktorisasi dan metode kombinatorik.

Matematikawan lainnya adalah Al-Kashi (lahir tahun 1380) yang memberikan kontribusi besar bagi perkembangan teori pecahan desimal. Teori ini mempunyai kaitan yang sangat erat dengan teori bilangan riil dan sejarah penemuan bilangan (pi). Selanjutnya ia mengembangkan algoritma penghitungan akar pangkat n. Metode ini beberapa abad kemudian dikembangkan oleh matematikawan barat Ruffini dan Horner.

Bidang Astronomi
Masalah-masalah astronomi, penentuan waktu, dan masalah geografi merupakan motivasi lain bagi matematikawan Muslim untuk melakukan penelitian. Misalnya saja Ibrahim Ibnu Sinan (lahir sekitar tahun 910- an) dan kakeknya Thabit Ibnu Qurra, mempelajari kurva-kurva yang diperlukan dalam mengonstruksi jam matahari. Abul-Wafa (lahir tahun 940-an) dan Abu Nasr Mansur (lahir tahun 970-an) mengaplikasikan geometri bola terhadap astronomi dan menggunakan rumus-rumus yang melibatkan sinus dan tangen. Kemudian Al-Biruni (lahir tahun 973) menggunakan rumus sinus baik dalam astronomi maupun dalam perhitungan garis bujur dan lintang dari kota-kota. Dalam kasus ini, Al-Biruni melakukan penelitian yang sangat gencar dalam proyeksi dari bola pada bidang.

Thabit Ibnu Qurra juga mempunyai kontribusi bagi teori dan observasi dalam astronomi. Al-Batanni (lahir tahun 850) membuat observasi yang akurat yang memungkinkannya untuk memperbaiki data-data dari Ptolemy tentang bulan dan matahari. Nadir al-Din al-Tusi (lahir tahun 1201), berdasarkan astronomi teoritisnya dalam pekerjaan Ptolemy, membuat pengembangan yang sangat signifikan dalam model sistem planet.

Pembuatan tabel-tabel fungsi trigonometri adalah bagian dari pekerjaan para matematikawan Muslim dalam penelitian bidang astronomi, seperti yang dilakukan oleh Ulugh Beg (lahir tahun 1393) dan. Konstruksi alat-alat astronomi juga tak lepas dari pengaruh para matematikawan Muslim.

Uraian di atas tidaklah cukup mengulas secara menyeluruh karya-karya matematikawan Muslim. Masih banyak yang belum tercakup, dan belum terungkap. Belum tercakup dan belum terungkapnya semata-mata karena kurangnya sumber yang mengisahkan mereka. Dengan demikian, pantas bagi kita untuk mengatakan bahwa matematikawan Muslim adalah pahlawan- pahlawan matematika yang terlupakan. Atau, memang sengaja dilupakan.

Mari bermain di dunia matematika, secara tidak sadar kita sudah sering bergaul dengannya. Dunia yang tertata secara matematis, merupa bukti pentingnya ada metamtika. Simbol-simbol matematis juga sering kita jumpai di sekeliling kita. Ketika sedang berjalan saja, berapa banyak simbol-simbol yang kita temui. Inilah bagian kecil dan simpel bukti adanya matematika.

Kita sebenarnya belajar buka mempelajari apa-apa, tapi kita hidup untuk mempelajari hidup kita. Kaitan dalam mempelajari matematika, kita aka menemuhi simbol-simbol dan angka-angka. Nah inilah yang namanya dunia matematika, untuk itu marilah kita memahaminya. Betapa pentingnya matematika dalam kehidupan kita.

Berefleksi ke penerapan betapa pentingnya belajar matematika. Fenomena yang terjadi di masyarakat, bahwa matematika di anggap sebagai disiplim ilmu yang mengerika, dimana setiap peserta didik tidak jarang yang menemuhi dengan mata pelajaran matematika ketakutan seperti ada hantu.

Mari kita introspeksi bersama, bahwa siapa yang membuat kita takut dengan matematika. Khususnnya ketika belajar dibangku belajar. Sebuah pertanyaan, apakah yang menakutkan itu matematikanya atau yang mengajarkan matematika? jika kita bisa menjawab ini dengan cermat tentunya kita sangat akrap sekali dengan matematika. Ketahui bahwa, karakteristik matematika sangat universal sekali, dia bisa masuk ke dalam seluruh bidang keilmuan, begitu penting sekali matematika bagi hidup kita dan saya mengajak anda semua yang membaca ini, akan semakin cinta dengan matematika.[ ]